Interpretación geométrica de la derivada

sábado 22 de mayo de 2010
Funciones Derivables

Se dice que una función f(x) es derivable en el punto x, si f (a) existe. Asimismo la función es derivable
en el intervalo abierto (a, b) si es derivable en cualquier punto del intervalo.

Si la función es derivable en un punto x1, entonces la función es continua en x1. Sin embargo, si la función es continua no necesariamente es derivable.

Puede ocurrir que la función sea continua pero si en un punto x1 los límites laterales son diferentes,
entonces no es derivable; esto se presenta en puntos que forman "picos" en la gráfica.

O bien, si la curva de la funcion continua, presenta una recta tangente vertical en punto x1.

Tmpoco son derivables en un punto x1, si ese punto se presenta una sicontinuidad.





Sea una función f(x). Si se toma un punto cualquiera P1(x, y) y se tiene un incremento en x, delta x, se obtiene
un respectivo incremento en y, deltay, en el punto P2[(x + deltax), (y + deltay)l, y la razón deltay/deltax representa
la pendiente de la línea que contiene a los dos puntos, P1, P2•
Si se deja fijo el primer punto, P1, y el incremento en x, esto es deltax, se hace cada vez más pequeño,
entonces el segundo punto, P2, se irá acercando al primer punto, P1. Cada vez que se reduzca el valor
de deltax, la recta girará en torno al primer punto P1, ya que está fijo, hasta que llegue a su posición
límite que es la tangente a la curva en el punto P1, tal como se muestra en la siguiente figura.